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克莱稍集团

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M·克莱因，全名莫里斯·克莱因，1908年5月1日出生于美国纽约市布鲁克林。这位杰出的学者是一位数学史家、数学教育家、应用数学家，以及数学哲学家和应用物理学家。1930年，他在纽约大学以优异成绩完成了本科学业，并在此基础上进一步深造，于1932年获得硕士学位，1936年获取博士学位。

（图片来源网络，侵删）

见“数学文化的核心是数学的理性精神”《教育现代化（电子版）》2017年第10期）。关于数学中的理性精神这个话题，在数学、数学教育领域卓有建树的许多专家学者早就认识到了这一点。比如，美国数学家M·克莱因在其名著《西方文化中的数学》中写道：“数学是一种精神，一种理性的精神。

司汤达学数学的故事也启示我们，数学教师确实需要正视学生所提到的各种“为什么”。美国数学史家和数学教育家M·克莱因认为，“如果记住现实意义，那么负数运算以及负数和正数混合运算是很容易理解的。”他解决了曾经困扰司汤达的“两次负债相乘，结果为收入”的问题：一人每天欠债5美元。

正如M克莱因所说：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。”严谨、朴实是数学家的基本的科学态度。数学学习能够去其浮躁，净化人的灵魂。数学的思维方式、数学的精神能使人们养成缜密、有条理的思维方式，有助于培养学生的一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的社会责任感。

（图片来源网络，侵删）

*171=2111111109 也是“清一色数学小常识（转载） [ 2007-11-28 12：58：00 | By： gnwz ] 数学小常识悖论：（1）罗素悖论一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发。于是有人问他：“您的头发谁给理呢？”理发师顿时哑口无言。

1、数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后高斯（Gauss）音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。克莱因 2在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

2、数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡儿数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德数学是一种别具匠心的艺术。

3、可见数学符号的文化教育价值有时甚至可能会胜过优美的文学语言。数学思想和方法与文化数学思想及数学方法具有较高的文化教育功能。若只会解几道题目，根本...——克莱因2数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。

4、比如说，美国的数学史家M·克莱因教授曾经指出：“我们也不知道埃及人是否认识到毕达哥拉斯定理。我们知道他们有拉绳人（测量员），但所传他们在绳上打结，把全长分成长度为5的三段，然后用来形成直角三角形之说，则从未在任何文件上得证实。

5、F· 克莱因用群的结构与理论统一几何学的方法，是抽象结构方法的重要成就，是数学第二次抽象威力的具体体现。模型模式的抽象粗略地说，数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量关系，***用形式化数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学建构。

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